在數(shù)量關(guān)系解題過(guò)程中經(jīng)常遇到關(guān)于最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般不會(huì)太復(fù)雜，所以這類問(wèn)題的分一定不能丟，但是審題一定要細(xì)致，要認(rèn)真閱讀題干給定的信息，而且這類問(wèn)題經(jīng)常與星期日期問(wèn)題一起考，下面我們一起看看這類問(wèn)題求解過(guò)程中需要注意的地方。

定義：

最大公約數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)，稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。

最小公倍數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)，叫這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

【例1】有甲、乙、丙三輛公交車于上午8：00同時(shí)從公交總站出發(fā)，三輛車再次回到公交總站所用的時(shí)間分別為40分鐘、25分鐘和50分鐘。假設(shè)這三輛公交車中途不休息，請(qǐng)問(wèn)它們下次同時(shí)到達(dá)公交總站將會(huì)是幾點(diǎn)?

A. 11點(diǎn)20分 B. 11點(diǎn)整

C. 11點(diǎn)40分 D. 12點(diǎn)整

【答案】A

【解析】這一題是一個(gè)典型的通過(guò)求最小公倍數(shù)來(lái)確定周期，然后解出答案的題目。40、25、50的最小公倍數(shù)是200，也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)200分鐘后，這三輛車再次相遇同時(shí)達(dá)到終點(diǎn)。也就是經(jīng)過(guò)3小時(shí)20分之后，到達(dá)三車再次相遇，8點(diǎn)整，經(jīng)過(guò)3小時(shí)2分之后，是11點(diǎn)20分。因此，本題選A。

【例2】甲每4天進(jìn)城一次，乙每7天進(jìn)城一次，丙每12天進(jìn)城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天?

A.12天 B.28天

C.84天 D.336天

【答案】C

【解析】這是一個(gè)典型的求公倍數(shù)周期的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)7天、12天、4天三數(shù)的最小公倍數(shù)84天后，三人再次相遇。因此，本題選C。

【例3】甲、乙、丙、丁四個(gè)人去圖書(shū)館借書(shū)，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日四人在圖書(shū)館相遇，則下一次四個(gè)人相遇是幾月幾號(hào)?

A.10月18日 B.10月14日

C.11月18日 D.11月14日

【答案】D

【解析】每隔n天去一次的含義是，每(n+1)天去一次，因此題目中的條件可以變?yōu)?ldquo;甲每6天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次。”6、12、18、30的最小公倍數(shù)是180，也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)180天之后，4人再次在圖書(shū)館相遇。180天，以平均每個(gè)月30天計(jì)算，正好是6個(gè)月，6個(gè)月之后，是11月18號(hào)，但是這中間的六個(gè)月，有5、7、8、10這四個(gè)月是大月31天。那么就要從11月18號(hào)的天數(shù)里面往前再退4天，也就是11月14日。因此，本題選D。

國(guó)考中這類題目考察頻率中等，省考中這類題目屢見(jiàn)不鮮，所以此類題目應(yīng)該作為關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)備考。

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